La hipérbola
Concepto y definición:
Lugar geométrico: una curva es el lugar geométrico de todo aquello puntos, solamente de aquellos puntos, que satisfacen una o mas condiciones geométricas dadas.
Se llama ecuación de un lugar geométrico plano a una ecuación de la forma f(x,y)=0 cuyas soluciones reales para valores correspondientes de x y y son todas coordenadas de aquellos puntos, y solamente de aquellos puntos que satisfacen la condición o condiciones geométricas dadas que definen lugar geométrico.
Hipérbola: Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a una constante positiva igual a la distancia entre los vértices.
Elementos
Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
Distancia focal: Es el segmento 
de logitud 2c.
Eje menor: Es el segmento
de longitud 2b.
de longitud 2b. Vértices: Los puntos A y A' son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal. Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de los vértices y de radio c.
Focos: son los fijos Fy F.
Eje focal: es la recta que pasa por los focos.
Tipos y características
- Hipérbola Horizontal: Si el centro de la hipérbola C(x0, y0) y el eje principal es paralelo a Yo, la ecuación de la hipérbola será:
Eje horizontal
- Hipérbola Vertical: Si el centro de la hipérbola es C(x0, y0) y el eje principal es paralelo a Xo, la ecuación de la hipérbola será:
Eje Vertical
Identificación:
· Ambas variables están al cuadrado.
· Esta igualado a uno( =1.)
· Diferente signo
Características
- La hipérbola posee una excentricidad mayor que uno, la cual se define como la distancia del centro hacia uno de los focos, dividida, la distancia del centro a uno de los vértices.
- La longitud del eje mayor se define como dos veces la distancia del centro hacia cualquiera de los puntos del eje mayor.
- La longitud del eje conjugado se define como dos veces la distancia del centro hacia cualquiera de los puntos del vértice del eje menor.
Ecuaciones
Ecuación general de la hipérbola:
Ecuación
Eje Horizontal.
Eje Vertical:
Procedimiento:
Como se pasa una ecuación general a la canónica:
(Los coeficientes de los variables al cuadrado debe ser de diferente signos)
Paso 1: Poner el término independiente después de la igualdad.
Paso 2: Agrupamos las variables (x,y)
Paso 3: Sacamos factor común
Paso 4: Completamos al cuadrado
Paso 5: Se suman
Paso 6: Pasamos el termino independiente dividiendo para que quede 1
Paso 7: Pasamos el “A” dividiendo al “Po”
Paso 8: Sacamos m.c.m
Como se pasa una ecuación canónica a la general:
Paso 1: sacamos m.c.m para eliminar el denominador.
Paso 2: se resuelven los polinomios.
Paso 3: se resuelve la distributiva.
Paso 4: se iguala la ecuación a 0.
Paso 5: se agrupan los términos semejantes.
Paso 2: se resuelven los polinomios.
Paso 3: se resuelve la distributiva.
Paso 4: se iguala la ecuación a 0.
Paso 5: se agrupan los términos semejantes.
Y obtenemos:
Ejercicios tipo
Representa gráficamente y determina las coordenadas del centro, de los focos, de los vértices y la excentricidad de las siguientes hipérbolas:
Errores comunes
- No olvidar la posición de los signos, de a y de b en la ecuación canónica para no confundir los ejes a los que son paralelas las hipérbolas.
Conocimientos
Tener presentes conceptos de matemática básica para la resolución de las ecuaciones como, factorización, resolución de ecuaciones de segundo grado, suma y resta de fracciones y muy importante despejes.
LINKS
http://www.vitutor.com/geo/coni/h_1.html
http://www.vitutor.com/geo/coni/hres.html
http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/SUPERIOR/t1-conicas/4-Hipérbola/index.html
libro: álgebra de baldor.
